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整形范围为 2^15，即 32768 个整形数，其原因如下：
硬件限制：
早期计算机的寄存器和数据总线通常为 16 位，即 2^16 比特。正整形类型在计算机中通常用一个寄存器或数据单元存储，因此，为了兼容性，正整形范围被限制在 2^15 以内。因为 2^16 包含负数，而早期计算机大多不支持负数类型。
性能考虑：
对于早期计算机来说，进行浮点运算需要额外的硬件和处理时间。因此，为了提高性能，将整形运算作为浮点运算的替代品，并保留较小的整形范围，以减少内存占用和计算成本。
软件兼容性：
随着计算机技术的发展，不同的编程语言和操作系统的整形类型定义发生了变化。但是，为了保持向后兼容性，许多语言和系统仍然保留了 2^15 的整形范围。
实际应用：
在实际应用中，2^15 的整形范围足以处理大多数操作。例如，表示日常生活中使用的数字、坐标、计数器和简单的数学运算。但是，对于需要处理更大数字或更高精度的情况，可以使用 32 位或 64 位的整形类型。
整形范围为 2^15 的原因是早期计算机硬件限制、性能考虑、软件兼容性以及实际应用需求的综合因素。随着计算机技术的进步，整形范围可以根据需要进行扩展，但 2^15 仍然是许多系统中一个有用的标准。
整形范围为 2^15 度，即 32768 度，原因如下：
精度限制：
15 位二进制位提供了 32768 个不同的值，允许在 1°范围内进行极细微的调整。这适用于需要精确运动控制的应用，例如机器臂和伺服电机。
记忆限制：
在早期计算机中，内存资源有限。15 位二进制位的数据占用较小的存储空间，使其易于存储在微控制器或嵌入式系统中。
兼容性：
许多工业标准和协议使用了 15 位整形范围，例如 Modbus 和 CANopen。这确保了不同设备之间的兼容性，减少了集成和编程的复杂性。
数学方便：
15 位二进制数可以轻松表示为十进制数，反之亦然。这使得在软件中进行计算和转换变得容易，从而简化了编程。
随着计算机技术的进步，整形范围已扩展到 32 位和 64 位，提供更高的精度和更大的表示范围。2^15 度整形范围仍然在许多应用中广泛使用，因为它的精度对于大多数工业和自动化任务来说已经足够，并且内存消耗低，有利于实时控制。
整形的取值范围为什么要减一
整型数据类型在计算机中表示整数，其取值范围有限。取值范围减一的原因为：
1. 无符号数表示正整数和零
无符号整数只表示正整数和零。它的最高位（符号位）为 0，表示正数。剩余位用于表示数字，取值范围为 [0, 2^n - 1]，其中 n 是整型的位数。
例如，8 位无符号整数的取值范围为 [0, 255]，减一后为 [0, 254]，包含 255 个整数。
2. 有符号数表示整数
有符号整数使用最高位表示符号，0 表示正数，1 表示负数。剩余位用于表示数字的绝对值，取值范围为 [-(2^(n-1)), 2^(n-1) - 1]，其中 n 是整型的位数。
例如，8 位有符号整数的取值范围为 [-128, 127]，减一后为 [-128, 126]，包含 255 个整数。
减一的意义
减一的意义在于，它将取值范围上限从 2^n 减少到 2^n - 1，从而可以表示额外的负数或正数。对于有符号整数，减一后可以表示额外的负整数 -2^(n-1)。而对于无符号整数，减一后可以表示额外的正整数 2^n - 1。
整形的取值范围之所以减一，是为了在保持数据类型的位数不变的情况下，扩大其可以表示的整数范围。这对于需要表示负数或正整数上限为 2^n - 1 的应用程序非常有用。
整形的范围为 2^15 倍，是因为整形类型为 int16。
int16 是一个 16 位有符号整型，其范围为 -2^15 至 2^15 - 1。这意味着整形变量可以表示的值在 -32,768 至 32,767 之间。
整形范围为 2^15 倍的原因如下：
二进制表示： 16 位有符号整型使用二进制表示，其中最高位（第 1 位）用于表示符号（0 表示正数，1 表示负数）。
有效位： 剩余的 15 位用于表示数值，称为有效位。
正负范围： 由于第一个有效位用于表示符号，因此最大正数和最大负数的绝对值都是 2^15 - 1。
范围： 包含正数、负数和零，整形范围为 2^15 倍，即 (-2^15, 2^15 - 1)。
在计算机编程中，整形类型常用于存储整数数据，如年龄、时间戳或计数。它提供了一个适中的取值范围，对于大多数应用程序来说足够了。但是，对于需要处理更大或更小的值的情况，可以使用其他整形类型（例如 int32 或 int64）。